Докладніше про Карла Ґаусса
Відомий німецький учений Карл Фрідріх Ґаусс народився 30 квітня 1777 р. (помер 23 лютого 1855 р.) в місті Брауншвейг. Із семи років хлопчик навчався в початковій школі. Вже в дитинстві виявилася обдарованість майбутнього вченого, зокрема його блискучі математичні здібності. У 1788 р. за сприяння свого вчителя юнак вступив до гімназії. Упродовж 1795—1798 рр. Гаусс навчався в Геттінгенському університеті. З 1807 р. аж до смерті вчений обіймав у цьому закладі посаду професора математики й астрономії та одночасно був директором Геттінгенської обсерваторії. На долю Гаусса випало завершити будівництво нової обсерваторії (1816 р.), розпочате ще 1803 р., й обладнати її необхідними інструментами.
Упродовж перших 20 років після закінчення університету Гаусс проводив дослідження головним чином з астрономії. Астрономічну кар’єру він розпочав, вирішуючи проблеми теоретичної астрономії, тісно пов’язані з відкриттям малих планет. На початку 1801 р. Дж. Піацці (1746—1826) виявив перший із цих об’єктів — Цереру, та невдовзі загубив його (див. «Короткий астрономічний календар», 1996 р., с. 207—209). У той час Гаусс розробив метод для визначення еліптичної орбіти планети за трьома спостереженнями і, послуговуючись ним, обчислив елементи орбіти Церери. Згодом він опублікував ефемериду Церери, завдяки чому загублену малу планету знову було виявлено. У зв’язку з цим ім’я вченого відразу стало добре відомим. Невдовзі Гаусс обчислив елементи орбіти Паллади, яку відкрив Г.В. Ольберс (1758—1840) у березні 1802 р. Методи для обчислення орбіт перших малих планет, які запропонував Гаусс, потребували тривалих обчислень. Проте впродовж 1805—1807 рр. учений розробив новий ефективний метод для обчислення орбіт за мінімальною кількістю спостережень, придатний не тільки для окремих випадків, але й для масової роботи. У 1809 р. він опублікував фундаментальну двотомну працю «Теорія руху небесних тіл, які обертаються навколо Сонця по конічних перерізах»,де розглянув диференціальні рівняння, конічні перерізи й еліптичні орбіти, а також виклав методи обчислення орбіт планет. Упродовж цілого століття вивчення цього твору було обов’язковою частиною астрономічної освіти. Протягом 15 років Гаусе досліджував збурений рух Церери й Паллади, і хоча йому не вдалося створити теорію такого руху, проте в процесі своїх досліджень учений здобув деякі важливі результати. Він розробив метод тригонометричного інтерполювання, метод квадратур для кількісного визначення збурень та спосіб дляобчислення вікових збурень першого порядку. У цьому способі планету, яка збурює рух іншого тіла, замінено кільцем, а її масу розподілено певним чином уздовж орбіти. Гаусс розробив теорію еліптичних функцій; він проводив теоретичні дослідження руху Місяця й визначав апекс Сонця.
Варте уваги дослідження астрометричних проблем, яке проводив Гаусс. Він у загальному вигляді показав, як можна використати спостереження декількох зір, що перетинають один і той же альмукантарат (мале коло на небесній сфері, паралельне до площини горизонту; всі точки на ньому мають однакові значення висоти). Гаусс показав, що зафіксувавши моменти, для яких дві зорі мають однакову висоту, можна визначити географічну широту пункту спостереження. До того ж, учений розробив метод, який дає змогу одночасно обчислити широту місця спостереження й поправку годинника, зафіксувавши моменти, коли три зорі проходять через один і той же альмукантарат. Щодо цього дослідження, то Гаусс мав попередників, серед них П.Л.М. Мопертюї (1698—1759), який запропонував спосіб для визначення широти за спостереженнями зір північної та південної півкуль небесної сфери з однаковими значеннями висоти. Згодом астроном із Миколаївської обсерваторії К. X. Кнорре (1801—1883) розробив метод Гаусса для практичного застосування. Проте через брак способів надійного контролю незмінності наведення труби на певну висоту та допоміжних таблиць цей метод (метод рівних висот) довго не використовувався. Тільки в другій половині XIX ст. М.Я. Цингер (1842—1918), М.В. Пєвцов (1843—1902) та Є. Талькотт розробили й пристосували для широкої астрономічної практики окремі випадки методу спостережень пари зір на одному альмукантараті. Велику увагу приділив Гаусс дослідженню інструментів, вивченню й врахуванню інструментальних похибок. Приміром, він розробив метод автоколімації для дослідження зміщень горизонтальної осі астрономічного інструмента. Упродовж 1846— 1851 рр. Гаусс виконав цілу низку спостережень фундаментальних зір.
Гаусс відомий внеском до геодезії. У 1818 р. вчений дістав практичне завдання — провести геодезичне знімання Ганноверського королівства й скласти детальну карту цієї місцевості. Він не тільки виконав це завдання, а ще й розробив основи вищої геодезії (науки, яка математично описує дійсну форму земної поверхні) і виклав їх у книзі «Дослідження щодо предметів вищої геодезії» (1842—1847). Гаусс увів геодезичні координати, розробив теорію картографічних проекцій; він удосконалив способи визначення кутів, винайшов геліотроп (прилад, що складається із системи дзеркал і невеликого телескопа) та ін.
Вагоме значення для всіх наук, пов’язаних із обробкою результатів спостережень або експериментів, мають методи Гаусса для обчислення найбільш імовірних значень виміряних величин. Упродовж 1821—1823 рр. учений розробив так званий метод найменших квадратів (МНК) і сформулював принципи теорії похибок. Основні ідеї МНК запропонував французький математик А.М. Лежандр (1752— 1833), але Гаусс глибоко обґрунтував та систематично розвинув його. МНК є одним з найважливіших інструментів наукових досліджень у тих природничих науках, де доводиться аналізувати експериментальні дані, здобуті на основі вимірювань. Особливо велика роль МНК в астрономії та космічній геодезії, адже саме в цих царинах науки виникають найбільш складні завдання масової обробки даних позиційних спостережень. Зокрема, послуговуючись МНК, на основі обробки великої кількості астрометричних спостережень можна одержати найімовірніші значення елементів орбіт небесних тіл. При цьому розв’язують систему так званих умовних рівнянь, кількість яких значно перевищує кількість шуканих величин.
Класичний МНК добре обґрунтований теоретично та простий для практичного використання, тому він набув великого поширення й використовується дотепер.
Водночас упродовж останніх десятиліть теорію МНК значно розвинуто та розроблено нові способи обробки великих масивів високоточних і різнорідних спостережень. Це так звані методи стохастичного аналізу; їх охоплює узагальнена концепція МНК.
Важливі дослідження Гаусса з оптики. Він розробив теорію побудови зображень у системах лінз і винайшов окуляр, названий згодом його ім’ям. Значний внесок Гаусса до розвитку математичних наук. Спочатку він досліджував проблеми так званої чистої математики. Ще навчаючись в університеті, Гаусс підготував фундаментальну працю з теорії чисел та вищої алгебри під назвою «Арифметичні дослідження», яка вийшла друком 1801 р. Ця книга містить сім розділів; в останньому розділі описано одне з найважливіших відкриттів Гаусса — спосіб побудови правильного 17-кутника за допомогою лінійки та циркуля. З 1800 р. учений цікавився питанням щодо існування неевклідової геометрії. Він проводив дослідження в царині диференціальної геометрії, на основі яких опублікував низку праць. У 1827 р. Гаусе опублікував мемуар з геометрії «Загальні дослідження кривих поверхонь». Різнобічні дослідження Гаусса теоретичного й прикладного характеру в царинах математики, астрономії, фізики й геодезії були тісно пов’язані між собою.
Гаусс був іноземним почесним членом Петербурзької АН (з 1824 р.). Його іменем названо кратер на поверхні Місяця.
Л. М. Свачій
Джерело: Астрономічний календар 2002
